Ülesannete lahendused

Lahendused 10. klassi ülesannetele

1. Leidke Eesti kaardilt oma kodulinna või küla laiuskraad b. Kõrgus, milleni Päike talvel tõuseb, on 90°-b-23.4°. Tartus on b = 58.4°; seega tuleb Päikese kõrguseks 8.2°; Tallinnas b = 59.4°, kõrguseks saame 7.2°.
2. Kuu liigub tähtede suhtes läänest itta (samas suunas Maa pöörlemisega). Järelikult siseneb ta Maa varju läänesuunast (vari ilmub kõigepealt Kuu idaservale).
3. Jupiteri labimõõt = 90s / (Kuu tiirlemisperiood (sideeriline!) = 27.322 päeva = 2360000s) * 360 = 0.0137 = 49''.
4. Kaal = Teie mass * planeedi mass * gravitatsioonikonstant / planeedi raadiuse ruut. Lugeja on planeedil sama, mis Maa peal, nimetaja aga 2^2 = 4 korda suurem. Te kaalute neli korda vähem.
5. Tähelt tulevate paralleelsete kiirte korral on teleskoopi või silma sattuva valguse voog võrdeline sisenemisava pindalaga. Seega on Keck'i teleskoobi ja inimsilma kogumisvõimete suhe 10^2 / 0.005^2 = 4 miljonit korda.
6. Kaaslaste kaugused Marsi pinnast: Phobos 9400 - 3400 = 6000 km, Deimos 23500 - 3400 = 20100 km. Nurkläbimõõdud: Phobos (mõõtmed 28x23x20 km): lahtudes suurimast saame nurklabimõõduks 28 / 6000 = 0.0047 radiaani ehk 16' (kuu, 1/2 meie Kuu näivat läbimõõtu), Deimos (mõõtmed 16x12x10 km) pigem täht (16 / 20100 = 0.0008 rad = 2.7').
7. Kõik hiidplaneetide suured kaaslased tiirlevad emaplaneedi ekvaatori tasandis. Kaaslased on rivis siis, kui neid vaadeldakse samas tasandis olevalt Maalt. Kuna Jupiteri telg on orbiidi tasandiga (ekliptika tasandiga) peaaegu risti (nurk 87°), siis on see tingimus alati täidetud. Saturnil ja Uraanil on kaaslased reas vaid siis, kui Maa asub nende ekvaatori tasandis, st "kaks korda aastas" (aasta all on mõeldud muidugi vastava planeedi tiirlemisperioodi).

Lahendused 12. klassi ülesannetele

1. Võtke põhjapooluse pretsessiooni kujutav joonis (osa taevakaardist) ja projekteerige see lõunataevasse. Kui kaarti pole, lähtuge ekliptilise põhjapooluse koordinaatidest ning Maa telje kaldenurgast.
2. Varjutuste ennustamise klassikaline algoritm lähtub saarosest. Saarose pikkus = 223 sünoodilist kuud = 19 drakoonilist aastat = 6585.3 päeva. See on umbes 18 aastat; seega tuleb järgmine varjutus 2008. aastal. Kuupäeva leidmisel peame teadma sellesse ajavahemikku jäävate lisa-aastate arvu: kui neid on neli, liidame 11 1/3 päeva, kui viis, siis 10 1/3. 1990. a. juuli ja 2008. a. juuli vahele jääb 5 "pikka veebruari", seega on õige teine arv ja 22. juulile tuleks liita 10 päeva, mis annab varjutuse toimumise ajaks 1. augusti 2008. Näha on teda 1/3 päeva hiljem, st. 8 tundi lääne pool -- järelikult Ameerikas. Meile tuleb varjutus tagasi veel 36 aastat hiljem, seega aastal 2044.

   Kahjuks ei saa niiviisi ennustada Eestis toimuvaid varjutusi. See suhteliselt lihtne arvutus kehtib vaid ekvaatori lähedal; "polaarvarjutuste" korral tuleb 8-tunnine pööre teha mitte ümber põhjapooluse, vaid ekliptika (Maa orbiidi) tasandi normaali. Nii tulebki välja, et Eestist on (osalisena) näha just 2008. ja 2026. aasta varjutused; mis nägemata jääb ja Ameerikas toimub, on aga hoopiski meie poolt leitud 2044. a. varjutus.

   Õigeks vastuseks loeme saarose järgi tehtud arvutuse, varjutuste tabeliga võrdlus annaks lisapunkte.

3. Siseplaneete (Merkuur, Veenus) elongatsiooni ja alumise ühenduse vahel (planeet Päikesest kaugel ja Maale lähedal); välisplaneete (Marss, Jupiter) vastasseisu (lähim punkt Maale) lähedal.
4. Sünoodiline nurk-kiirus = vaadeldava planeedi nurk-kiirus - vaatleja nurk-kiirus. Et nurk-kiirus on pöördvõrdeline tiirlemisperioodiga, saame perioodide jaoks 1 / Tsün = 1 / Tmerkuur - 1 / Tmaa, kust 1 / Tmerkuur = 1 / 115.88 + 1 / 365.24 ; Tmerkuur = 88 päeva.
5. Lainepikkuse suurenemine laboratoorsega võrreldes (punanihe) tähendab Doppleri efekti kohaselt tähe eemaldumist kiirusega v = c * deltalambda / lambda, kus c = 300000 km/s on valguse kiirus. See tähendab, et täht eemaldub meist kiirusega 300000 * (486.112 - 486.133)/486 = 13 km/s.
6. 
7. Kolm korda kõrgem temperatuur annab Stefan-Boltzmanni seaduse kohaselt 3^4 = 81 korda suurema kiirgusvõime pinnaühiku kohta. Seega peab Rigeli pindala olema 64000 / 81 = 790 korda suurem kui Päikesel. Et pindala on võrdeline raadiuse ruuduga, on Rigeli raadius, järelikult ka läbimõõt, ruutjuur 790-st = 28 korda suurem.